Aufgaben

Aufgabe 1:
Mein Bruder hat 6 Hühner, die in 15 Tagen zusammen 10 Eier legen. Wie lange würde es dauern bis 7 Hühner 7 Eier gelegt haben?

Aufgabe 2:
Vier Erntehelfer ernten in 12 Tagen insgesammt 3 Tonnen Äpfel. Wie lange benötigen 8 Erntehelfer um 5 Tonnen zu ernten?

Aufgabe 3:
Zwei Waldarbeiter benötigen 10 Tage um 2 Hektar Wald komplett zu roden. Wie lange brauchen dann 10 Waldarbeiter um 5 Hektar Wald zu roden?

Aufgabe 4:
Mit einer Solarzelle die 6 Quadratmeter hat lassen sich in 6 Tagen 4 Kilowattstunden Strom erzeugen. Wie lange braucht eine Solarzelle mit 9 Quadratmeter um 11 Kilowattstunden zu erzeugen?

Aufgabe 5:
Zwei Hühner legen in 3 Tagen zusammen 4 Eier. Wie viel Eier legen 6 Hühner in 6 Tagen?

Aufgabe 6:
In einer Safterei wird mit 3 Saftpressen in 10 Tagen so viel Apfelsaft produziert wie auf 8 LKW Ladungen passen. Wie viel LKW Ladungen produzieren 9 Saftpresen in 25 Tagen?

Aufgabe 7:
In 3 Wochen liefern 8 Windräder zusammen 16 Kilowattstunden Strom. Wie viel Kilowattstunden liefern 15 Windräder in 5 Tagen?

Aufgabe 8:
Zwei Solarkraftwerke liefern in 7 Tagen zusammen 6 Kilowattstunden Strom. Wie viel Kilowattstunden Strom liefern 7 Solarkraftwerke in 9 Tagen?

Aufgabe 9:
8 Gänse legen in 9 Tagen 2 Eier. Wie viele Gänse legen 5 Eier in 12 Tagen?

Aufgabe 10:
Mit 30 Erntehelfern werden 5 Hektar in 3 Tagen abgeerntet. Wie viele Erntehelfer benötigen 14 Tage für 7 Hektar?

Aufgabe 11:
Ein Sonnenkollektor mit einer Fläche von 25 Quadratmeter erwärmt 6 Kubikmeter Wasser in 9 Tagen auf eine bestimmte Temperatur. Wie groß muss die Fläche eines Sonnenkollektors sein, der in 5 Tagen 8 Kubikmeter Wasser auf die gleiche Temperatur erwärmt?

Aufgabe 12:
Aus einer neu gezüchteten Apfelsorte lässt sich nun mehr Saft pressen als bei der bisher verwendeten Sorte. Bei der neuen Sorte reicht ein Kilogramm Äpfel für 700 ml.

a) Wie viel Saft lässt sich nun aus 2 Tonnen Äpfel pressen?
b) Wie viel Kilogramm Äpfel braucht man (gerundet) um einen Hektoliter Apfelsaft zu pressen?


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Lösung

Aufgabe 1:
9 Tage. Da 6 Hühner (H) in 15 Tagen (T) 10 Eier (E) legen : 6H · 15 T = 10 E → 90 HT = 10 E
9 HT = 1 E → 63 HT = 7 E
Es werden also 63 Hühner-Tage für 7 Eier benötigt.
63 HT ⁄ 7 H = 7 E
9 T = 7 E → 7 Hühner benötigen 9 Tage um 7 Eier zu legen.

Aufgabe 2:
10 Tage Da 4 Erntehelfer (E) in 12 Tagen (T) insgesammt 3 Tonnen Äpfel (A) ernten : 4 E · 12 T = 3 A → 48 ET = 3 A
16 ET = 1 A → 80 ET = 5 A
Es werden 80 Erntehelfer-Tage benötigt um 5 Tonnen Äpfel zu ernten.
80 ET ⁄ 8 E = 5 A
10 T = 5 A → 8 Erntehelfer benötigen 10 Tage um 5 Tonnen Äpfel zu ernten.

Aufgabe 3:
5 Tage Da 2 Arbeiter (A) 10 Tage (T) brauchen um 2 Hektar Wald (W) zu roden: 2 A · 10 T = 2 W → 20 AT = 2 W
10 AT = 1 W → 50 AT = 5 W
Es werden 50 Arbeiter-Tage gebraucht um 5 Hektar Wald komplett zu roden.
50 AT ⁄ 10 A = 5 W
5 T = 5 W → 10 Arbeiter benötigen 5 Tage um 5 Hektar Wald zu roden.

Aufgabe 4:
11 Tage Da 6 Quadratmeter (Q) in 6 Tagen (T) 4 Kilowattstunden Strom (S) erzeugen: 6 Q · 6 T = 4 S → 36 QT = 4 S
9 QT = 1 S → 99 QT = 11 S
Es werden 99 Quadratmeter-Tage für 11 Kilowattstunden Strom (S) benötigt.
99 QT / 9 Q = 11 S
11 T = 11 S → 9 Quadratmeter benötigen 11 Tage um 11 Kilowattstunden Strom zu erzeugen.

Aufgabe 5:
24 Eier
2 Hühner (H) legen an 3 Tagen (T) zusammen 4 Eier (E): 2 H · 3 T = 4 E → 6 HT = 4 E
6 Hühner die 6 Tage Eier legen: 6 H · 6 T = x E → 36 HT = x E

6 HT = 4 E
36 HT = x E
x E verhält sich zu 4 E wie 36 HT zu 6 HT → x E = 6 · 4 E = 24 E
Also legen 6 Hühner in 6 Tagen 24 Eier.

Aufgabe 6:
60 LKW Ladungen
3 Saftpressen (S) schaffen in 10 Tagen (T) 8 LKW Ladungen: 3 S · 10 T = 8 L → 30 ST = 8 L
9 Saftpressen und 25 Tage : 9 S · 25 T = x L → 225 ST = x L
Gesuchte Menge ist x:
225 ST ⁄ 30 ST = x L ⁄ 8 L
15 ⁄ 2 = x ⁄ 8 | · 8
120 ⁄ 2 = x
x = 60
Gesuchte Menge sind 60 LKW Ladungen

Aufgabe 7:
7 1/7 Kilowattstunden
In 3 Wochen = 21 Tagen (T) liefern 8 Windräder (W) insgesammt 16 Kilowattstuden Strom (S) : 21 T · 8 W = 16 S → 168 TW = 16 S
15 Windräder in 5 Tagen : 15 W · 5 T = x S → 75 TW = x S
Gesuchte Menge ist x:
168 TW ⁄ 75 TW = 16 S ⁄ x S
56 ⁄ 25 = 16 ⁄ x | · x
(56 ⁄ 25) · x = 16 | · (25 ⁄ 56)
x = 16 · (25 ⁄ 56) = 7 (1 ⁄ 7)
Es werden 7 1/7 Kilowattstunden erzeugt.

Aufgabe 8:
27 Kilowattstunden
2 Solarkraftwerke (W) erzeugen in 7 Tagen (T) insgesammt 6 Kilowattstunden Strom (S) : 2 W · 7 T = 6 S → 14 WT = 6 S
7 Solarkraftwerke in 9 Tagen : 7 W · 9 T = x S → 63 WT = x S
Gesuchte Menge ist x:
63 WT ⁄ 14 WT = x S ⁄ 6 S
9 ⁄ 2 = x ⁄ 6 | · 6
x = 27
Es werden 27 Kilowattstunden erzeugt.

Aufgabe 9:
15 Gänse
8 Gänse (G) legen in 9 Tagen (T) 2 Eier (E): 8G · 9 T = 2 E → 72 GT = 2 E
In 12 Tagen 5 Eier: x G · 12 T = 5 E → 12 x GT = 5 E
Gesuchte Anzahl an Gänsen ist x:
12x GT ⁄ 72 GT = 5 E ⁄ 2 E
x ⁄ 6 = 2, 5 | · 6
x = 15
15 Gänse legen in 12 Tagen 5 Eier.

Aufgabe 10:
9 Erntehelfer
30 Erntehelfer (E) brauchen 3 Tage (T) für 5 Hektar (H) : 30 E · 3 T = 5 H → 90 ET = 5 H
14 Tage und 7 Hektar: x E · 14 T = 7 H → 14 x ET = 7 H
Gesuchte Anzahl an Erntehelfern ist x:
90 ET ⁄ 14 x ET = 5 H ⁄ 7 H | · 14 x
90 = (5 ⁄ 7) · 14 x
90 = 10 x | : 10
x = 9
Es werden 9 Erntehelfer benötigt um in 14 Tagen 5 Hektar abzuernten.

Aufgabe 11:
60 Quadratmeter
25 Quadratmeter (Q) erwärmt 6 Kubikmeter Wasser (W) in 9 Tagen (T) auf eine bestimmte Temperatur (BT) : 25 Q · 9 T = 6 W · BT → 225 QT = 6 W BT
x Quadratmeter und 8 Kubikmeter in 5 Tagen auf die gleiche Temperatur: x Q · 5 T = 8 W · BT → 5x QT = 8W BT
225 QT ⁄ 5 x QT = 6 W BT ⁄ 8 W BT
45 ⁄ x = 3 ⁄ 4 | · x
45 = 3 ⁄ 4 x | · (4 ⁄ 3)
x = 60
Es werden 60 Quadratmeter Kollektorfläche benötigt, um in 5 Tagen die 8 Kubikmeter auf die gleiche Temperatur zu bringen.

Aufgabe 12:
a) Aus 2 Tonnen Äpfel lassen sich 1400 Liter pressen.
b) Umgefähr 142,86 Kg Äpfel ergeben 100 Liter und damit einen Hektoliter Apfelsaft.