Auf viele Ereignisse kann gewettet werden, so auch auf den Ausgang der Bundestagswahlen am 27. September 2009.
Aufgaben
Aufgabe 1:
Ein Online Wettanbieter bot am Tag vor der Wahl folgenden Quoten für das Ergebnis der CDU/CSU an.
1) 1,90 : 1 wenn die CDU/CSU mehr als 35,00 % der Stimmen erhält.
2) 1,80 : 1 wenn die CDU/CSU weniger als 35,00 % der Stimmen erhält.
a) Welche Quote müsste in 2) gestellt werden, damit das Angebot insgesamt fair wäre?
b) Was ist die erwartete Gewinnmarge des Anbieters in Prozent, wenn man annimmt, dass die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten zu den Kehrwerten der Quoten proportional sind?
Aufgabe 2:
Ein Online Wettanbieter bot am Tag vor der Wahl folgenden Quoten für das Ergebnis der SPD an.
1) 2,00 : 1 wenn die SPD mehr als 27,00 % der Stimmen erhält.
2) 1,70 : 1 wenn die SPD weniger als 27,00 % der Stimmen erhält.
a) Welche Quote müsste in 2) gestellt werden, damit das Angebot insgesamt fair wäre?
b) Was ist die erwartete Gewinnmarge des Anbieters in Prozent, wenn man annimmt, dass die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten zu den Kehrwerten der Quoten proportional sind?
Aufgabe 3:
Ein Online Wettanbieter bot am Tag vor der Wahl folgenden Quoten für das Ergebnis der FDP an.
1) 1,85 : 1 wenn die FDP mehr als 15,00 % der Stimmen erhält.
2) 1,85 : 1 wenn die FDP weniger als 15,00 % der Stimmen erhält.
a) Welche Quote müsste in 2) gestellt werden, damit das Angebot insgesamt fair wäre?
b) Was ist die erwartete Gewinnmarge des Anbieters in Prozent, wenn man annimmt, dass die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten zu den Kehrwerten der Quoten proportional sind?
Aufgabe 4:
Ein Online Wettanbieter bot am Tag vor der Wahl folgenden Quoten für das Ergebnis der Grünen an.
1) 1,75 : 1 wenn die Grünen mehr als 10,00 % der Stimmen erhält.
2) 2,00 : 1 wenn die Grünen weniger als 10,00 % der Stimmen erhält.
a) Welche Quote müsste in 2) gestellt werden, damit das Angebot insgesamt fair wäre?
b) Was ist die erwartete Gewinnmarge des Anbieters in Prozent, wenn man annimmt, dass die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten zu den Kehrwerten der Quoten proportional sind?
Aufgabe 5:
Ein Online Wettanbieter bot am Tag vor der Wahl folgenden Quoten für das Ergebnis der Linken an.
1) 1,40 : 1 wenn die Linke mehr als 9,00 % der Stimmen erhält.
2) 2,50 : 1 wenn die Linke weniger als 9,00 % der Stimmen erhält.
a) Welche Quote müsste in 2) gestellt werden, damit das Angebot insgesamt fair wäre?
b) Was ist die erwartete Gewinnmarge des Anbieters in Prozent, wenn man annimmt, dass die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten zu den Kehrwerten der Quoten proportional sind?
Lösungen
Aufgabe 1
a) Bei einer Quote von 1 : 2,11 für 2) wäre die Wette fair.
b) Der Gewinn des Anbieters beträgt ca. 8,2 %
Aufgabe 2
a) Bei einer Quote von 1 : 2,00 für 2) wäre die Wette fair.
b) Der Gewinn des Anbieters beträgt ca. 8,8 %
Aufgabe 3
a) Bei einer Quote von 1 : 2,18 für 2) wäre die Wette fair.
b) Der Gewinn des Anbieters beträgt ca. 8,1 %
Aufgabe 4
a) Bei einer Quote von 1 : 2,33 für 2) wäre die Wette fair.
b) Der Gewinn des Anbieters beträgt ca. 7,1 %
Aufgabe 5
a) Bei einer Quote von 1 : 3,50 für 2) wäre die Wette fair.
b) Der Gewinn des Anbieters beträgt ca. 11,4 %