Eine faire Münze wird 10–mal geworfen.

Aufgabe

Eine faire Münze wird 10–mal geworfen. Wenn dabei 3–mal Wappen erscheint gewinnen Sie. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass Sie gewinnen?

Lösungen

Die Wahrscheinlichkeit das Wappen bzw. Kopf erscheint ist gleich, d.h. p = 1 ⁄ 2 und q = 1 - p = 1 ⁄ 2 .
P = (X = k) = ( nk)pk(1 -p)n-k
k = 3 , n = 10 , p = 1 ⁄ 2 und q = 1 ⁄ 2

P(X = 3) = (103) (1 ⁄ 2)3(1 ⁄ 2)7
P(X = 3) = (103) (1 ⁄ 2)10
P(X = 3) = 120 · 1 ⁄ 1024
P(X = 3) ≈ 0,1171875

Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen beträgt ca. 11,72 %.

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