Aufgabe
Eine faire Münze wird 10–mal geworfen. Wenn dabei 3–mal Wappen erscheint gewinnen Sie.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass Sie gewinnen?
Lösungen
Die Wahrscheinlichkeit das Wappen bzw. Kopf erscheint ist gleich, d.h. p = 1 ⁄ 2 und q = 1 - p = 1 ⁄ 2 .
P = (X = k) = (
nk)p
k(1 -p)
n-k
k = 3 , n = 10 , p = 1 ⁄ 2 und q = 1 ⁄ 2
P(X = 3) = (
103) (1 ⁄ 2)
3(1 ⁄ 2)
7
P(X = 3) = (
103) (1 ⁄ 2)
10
P(X = 3) = 120 · 1 ⁄ 1024
P(X = 3) ≈ 0,1171875
Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen beträgt ca. 11,72 %.