Eine faire Münze wird 11–mal geworfen.

Aufgabe

Eine faire Münze wird 11–mal geworfen. Wenn dabei 2– oder 3– mal Wappen erscheint gewinnen Sie. Wie groß ist bei diesem Spiel Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit?

Lösungen

Die Wahrscheinlichkeit das Wappen bzw. Kopf erscheint ist gleich, d.h. p = 1 ⁄ 2 und q = 1 - p = 1 ⁄ 2 .
P = (X = k) = ( nk)pk(1 -p)n-k
k = {2, 3} , n = 11 , p = 1 ⁄ 2 und q = 1 ⁄ 2

P(X = 2 ∧ X = 3) = (112) (1 ⁄ 2)2(1 ⁄ 2)9 + (113) (1 ⁄ 2)3(1 ⁄ 2)8
P(X = 2 ∧ X = 3) = (112)(1 ⁄ 2)11 + 113) (1 ⁄ 2)11
P(X = 2 ∧ X = 3) = 55 · 1 ⁄ 2048 + 165 · 1 ⁄ 2048
P(X = 2 ∧ X = 3) = 220 ⁄ 2048
P(X = 2 ∧ X = 3) ≈ 0,10742188

Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen beträgt ca. 10,74 %.

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