Aufgabe
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Mensch die Blutgruppe A+ hat ist 37 %, bei 0+ ist sie 35 %, bei B+ ist sie 9 % und bei AB+ beträgt sie 4 %. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das von 10 zufällig ausgewählten Studenten
- genau einer Rhesus negativ hat?
- strikt weniger als 2 Rhesus negativ haben?
Lösungen
Zuerst einmal wird bestimmt welchen Wert p hat, d.h. die Wahrscheinlichkeit Rhesus negativ zu sein. p = 1 - 0,37 - 0,35 - 0,09 - 0,04 = 0,15 und q = 1 - p = 0,85 .
P = (X = k) = (
nk)p
k(1 -p)
n-k
k = 1, n = 10m p = 0,15 und q = 0,85
P(X = 1) = (
101) (0,15)
1(0,85)
9
P(X = 1) = 10 · 0,15 · 0,85
9
P(X = 1) ≈ 0,34742542
Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt ca. 34,74 % .
Das strikt weniger als 2 Rhesus negativ haben?
P = (X = k) = (
nk)p
k(1 -p)
n-k
k < 2, n = 10m p = 0,15 und q = 0,85
P(X < 2) = (
100) (0,15)
0(0,85)
10 + (
101) (0,15)
1(0,85)
9
P(X < 2) = 1 · 0,85
10 + 10 · 0,15 · 0,85
9
P(X < 2) ≈ 0,1968744 + 0,34742542
P(X < 2) ≈ 0,54429982
Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt ca. 54,4 %, es ist also wahrscheinlicher "weniger als 2" als "2 oder mehr" zu finden.