Defekte Teile Aufgabe 5

Aufgabe

Die Firma Schlecht und billig kurz Sub produziert auch elektronische Bauteile. Vor dem Verkauf an die Kunden werden diese aber nur schlecht geprüft. Von den fehlerfreien werden 90% und von den fehlerhaften 20% an die Kunden verkauft. Aufgrund von Erfahrungswerten ist bekannt, das insgesamt 50% aller produzierten Bauteile fehlerfrei sind.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Bauteil das verkauft werden soll tatsächlich fehlerfrei ist?

Lösungen

Insgesamt sind 50 % der Bauteile einwandfrei also 50 % sind defekt. Von den einwandfreien werden 90 % zum Verkauf freigegeben d.h. 10 % der einwandfreien werden vorher aussortiert. Und von den defekten werden 20% verkauft, d.h. 80 % werden aussortiert.
Im weiteren steht F für fehlerhaft bzw. Fc für fehlerfrei. Und A für aussortiert und Ac für nicht aussortiert was gerade bedeutet für den Verkauf freigegeben.

P(F) = 0,5 P(Fc) = 0,5
P(A|F) = 0,8 P(Ac|F) = 0,2
P(A|Fc) = 0,1 P(Ac|Fc) = 0,9

Gesucht wird P(Fc|Ac) also mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein zum Verkauf freigegebenes Bauteil wirklich fehlerfrei?

P(Fc|Ac) = [P(Ac|Fc) · P(Fc)] ⁄ [P(Ac|Fc) · P(Fc) + P(Ac|F) · P(F)]
P(Fc|Ac) = [0,9 · 0,5] ⁄ [0,9 · 0,5 + 0,2 · 0,5]
P(Fc|Ac) = [0,45] ⁄ [0,45 + 0,1]
P(Fc|Ac) = 0,45 ⁄ 0,55
P(Fc|Ac) ≈ 0,818181
P(Fc|Ac) ≈ 81,82 %

Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 81,82 % ist das Bauteil der Firma Sub einwandfrei.

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