Defekte Teile Aufgabe 7

Aufgabe

Unser Team “wir machen alle gleichviel” (WMAG) hat sich nach dem enttäuschenden Ergebnis beim Software Praktikum dafür entschieden etwas handfestes zu machen. Und sind nun dabei Computer zusammen zu schrauben. Leider fehlt ihnen auch hierbei das dafür notwendige Geschick, so dass im Durchschnitt 20% der Computer Ausschuss sind. Glücklicherweise gibt es eine elektronische Endkontrolle die mit Wahrscheinlichkeit 0.95 einen fehlerhaften Computer erkennt, aber den Nachteil hat das sie mit Wahrscheinlichkeit 0.02 auch einen fehlerfreien Computer aussortiert.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Computer, der die Endkontrolle passiert, trotzdem fehlerhaft ist?

Lösungen

Insgesamt sind 20 % der Computer sind defekt, also 80 % sind fehlerfrei. Von den einwandfreien werden 98 % zum Verkauf freigegeben d.h. 2 % der fehlerfreien werden vorher aussortiert. Und von den defekten werden 95 % werden aussortiert, d.h. 5 % werden verkauft.
Im weiteren steht F für fehlerhaft bzw. Fc für fehlerfrei. Und A für aussortiert und Ac für nicht aussortiert was gerade bedeutet für den Verkauf freigegeben.

P(F) = 0,2 P(Fc) = 0,8
P(A|F) = 0,95 P(Ac|F) = 0,05
P(A|Fc) = 0,02 P(Ac|Fc) = 0,98

Gesucht wird P(F|Ac) also mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein zum Verkauf freigegebener Computer fehlerhaft?

P(F|Ac) = [P(Ac|F) · P(F)] ⁄ [P(Ac|F) · P(F) + P(Ac|Fc) · P(Fc)]
P(F|Ac) = [0,05 · 0,2] ⁄ [0,05 · 0,2 + 0,98 · 0,8] = 0,0126

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein fehlerhafter Computer verkauft wird ist ca. 1,26 %.

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