Defekte Teile Aufgabe 3

Aufgabe

Eine Firma produziert insgesamt 100 Bauteile des gleichen Typs. Davon sind 10 % defekt. Da unter den verkauften auch die defekten Bauteile sind, prüft der Käufer mittels einer Stichprobe die Qualität der Warensendung. Dazu werden zufällig 10 Bauteile heraus genommen und untersucht. Wenn mindestens ein defektes Bauteil gefunden wird, wird die Sendung zurückgeschickt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Warensendung wieder zurück geschickt wird?

Lösungen

100 Bauteile von denen 10 (= 10% von 100) defekt sind und 90 funktionieren. Stichprobe im Umfang von 10 Stück.
Hypergeometrische Verteilung mit N = 100, M = 10, n = 10 und k ∈ {0, 1, 2, ... 10}

h(k|N,M,n) = (Mk)(N - Mn -k) ⁄ (Nn)


h(0|100,10,10) = (100)(9010) ⁄ (10010) = (90! ⁄ (10! · 80!)) · ((10! · 90!) ⁄ 100!) ≈ 0,330476

P(k > 0) = 1 - P(k = 0)
P(k > 0) ≈ 1 - 0,330476
P(k > 0) ≈ 0,669524

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Lieferung zurückgesandt wird beträgt ca. 66,95 %.

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