Aufgabe
Ein normaler 6-seitiger Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt der Augenzahlen eine Quadratzahl ist?
Lösungen
Symbole
A ist das gesucht Ereignis
Ω bezeichnet den Grundraum
und P(A) ist die gesucht Wahrscheinlichkeit
Rechnung
Grundraum:
| Ω = | {1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); |
| (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (2, 6); |
| (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 5); (3, 6); |
| (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4); (4, 5); (4, 6); |
| (5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (5, 6); |
| (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6); } |
A = {(1, 1);(2, 2); (1, 4); (4, 1); (3, 3); (4, 4); (5, 5); (6, 6)}
P(A) = |A| ⁄ |Ω| = 8 ⁄ 36 = 2 ⁄ 9 ≈ 0,2222
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt der Augenzahlen eine Quadratzahl ist, beträgt ca. 22,22 % .