Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt der Augenzahlen eine Quadratzahl ist?

Aufgabe

Ein normaler 6-seitiger Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt der Augenzahlen eine Quadratzahl ist?

Lösungen

Symbole
A ist das gesucht Ereignis
Ω bezeichnet den Grundraum
und P(A) ist die gesucht Wahrscheinlichkeit

Rechnung
Grundraum:
Ω = {1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6);
(2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (2, 6);
(3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 5); (3, 6);
(4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4); (4, 5); (4, 6);
(5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (5, 6);
(6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6); }


A = {(1, 1);(2, 2); (1, 4); (4, 1); (3, 3); (4, 4); (5, 5); (6, 6)}

P(A) = |A| ⁄ |Ω| = 8 ⁄ 36 = 2 ⁄ 9 ≈ 0,2222

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt der Augenzahlen eine Quadratzahl ist, beträgt ca. 22,22 % .

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