Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens vier Sechser zu würfeln?

Aufgabe

Fünf Würfel werden einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens vier Sechser zu würfeln?

Lösungen

Symbole
A ist das gesucht Ereignis
Ω bezeichnet den Grundraum
und P(A) ist die gesucht Wahrscheinlichkeit

Rechnung
Grundraum: Ω = {(i,j,k,l,m)|1 ≤ i,j,k,l,m ≤ 6} ={(1, 1, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 1, 2),..., (6, 6, 6, 6, 1), (6, 6, 6, 6, 2),..., (6, 6, 6, 6, 6)}
|Ω| = 65

A = {(6, 6, 6, 6, 1), (6, 6, 6, 6, 2), (6, 6, 6, 6, 3), (6, 6, 6, 6, 4), (6, 6, 6, 6, 5), (6, 6, 6, 6, 6)}
|A| = 6

P(A) = |A| ⁄ |Ω| = 6 ⁄ 65 = 1 ⁄ 64

Die Wahrscheinlichkeit mindestens vier Sechser zu würfeln beträgt 1 ⁄ 64 (≈ 0,000772).

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