Chevalier de Mèrè im Jahre 1654 Blaise Pascal

Aufgabe

Angeblich soll Chevalier de Mèrè im Jahre 1654 Blaise Pascal folgendes Problem gestellt haben:
Stimmt die Chance, in vier Würfen eines Würfels eine Sechs zu werfen, mit der Chance überein, in 24 Würfen zweier Würfel mindestens eine Doppelsechs zu werfen?

Lösungen

Symbole
A, B sind die gesuchten Ereignisse
Ω bezeichnet den Grundraum
und P(A) ist die gesucht Wahrscheinlichkeit

Rechnung
a1)
Grundraum:
Ω = {1,...,6}4
|Ω| = 64
A = in 4 Würfen mindestens ein 6 zu werfen. Hier ist der Weg über das Gegenereignis (kein 6 zu werfen) einfacher:
P(A) = 1 - P(Ac)
P(A) = 1 - (5 ⁄ 6)4
P(A) = 671 ⁄ 1296
P(A) ≈ 0,518

a2)
Grundraum:
Ω = {(1,1), (1,2), ..., (6,6)}24
B = in 24 Würfen mindestens eine Doppelsechs. Auch hier ist der Weg über das Gegenereignis (keinen 6er Pasch zu werfen) einfacher:
P(B) = 1 - P(Bc)
P(B) = 1 - (35 ⁄ 36)24
P(B) ≈ 0,491

Die Wahrscheinlichkeit in 4 Würfen mindestens eine 6 zu würfeln, ist größer als die Wahrscheinlichkeit mindestens eine Doppelsechs in 24 Würfen zu erhalten.

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