Aufgabe
Beweisen Sie mit vollständiger Induktion: n
2 + 3n ist durch 2 teilbar für jedes n ∈ N
Lösung
Induktionsanfang: n = 1
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12 + 3 = 4 Und 4 ist eine gerade Zahl |
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Induktionsvoraussetzung:
Angenommen die Aussage gilt für n, d.h. n
2 + 3n ist eine gerade Zahl.
Induktionsschluss:
Zu zeigen ist das diese Behauptung auch für n + 1 gilt:
da nach Induktionsvoraussetzung (n
2 + 3n) eine gerade Zahl ist und 4(n + 1)
ein ganzzahliges Vielfaches von 4 ist, und damit sowohl durch 4 wie auch 2 teilbar ist, ist auch die Summe (n
2 + n) + 2(n+1)
eine gerade Zahl.