Aufgaben

Aufgabe 1

a) Ist 43 eine Primzahl?
b) Ist 67 eine Primzahl?
c) Ist 53 eine Primzahl?
d) Ist 91 eine Primzahl?
e) Ist 113 eine Primzahl?

Aufgabe 2

a) Ist 111 eine Primzahl?
b) Ist 27 eine Primzahl?
c) Ist 119 eine Primzahl?
d) Ist 127 eine Primzahl?
e) Ist 37 eine Primzahl?

Aufgabe 3

a) Ist 59 eine Primzahl?
b) Ist 121 eine Primzahl?
c) Ist 143 eine Primzahl?
d) Ist 71 eine Primzahl?
e) Ist 83 eine Primzahl?

Lösungen

Lösung Aufgabe 1

a) Ist 43 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 43 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 43
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 49
  2. Die Wurzel aus 49 ist 7.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
    1. 43 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 43 ist nicht durch 3 teilbar.
    3. 43 ist nicht durch 5 teilbar.
    4. 43 ist nicht durch 7 teilbar.
    5. 43 ist eine Primzahl.
  4. Der Primfaktor von 43 ist 43.
b) Ist 67 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 67 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 67
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 81
  2. Die Wurzel aus 81 ist 9.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
    1. 67 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 67 ist nicht durch 3 teilbar.
    3. 67 ist nicht durch 5 teilbar.
    4. 67 ist nicht durch 7 teilbar.
    5. 67 ist eine Primzahl.
  4. Der Primfaktor von 67 ist 67.
c) Ist 53 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 53 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 53
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 64
  2. Die Wurzel aus 64 ist 8.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
    1. 53 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 53 ist nicht durch 3 teilbar.
    3. 53 ist nicht durch 5 teilbar.
    4. 53 ist nicht durch 7 teilbar.
    5. 53 ist eine Primzahl.
  4. Der Primfaktor von 53 ist 53.
d) Ist 91 eine Primzahl?
Antwort: Nein, 91 ist keine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 91
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 100
  2. Die Wurzel aus 100 ist 10.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
    1. 91 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 91 ist nicht durch 3 teilbar.
    3. 91 ist nicht durch 5 teilbar.
    4. 91 ist durch 7 teilbar und 91 : 7 = 13
    5. 13 ist eine Primzahl.
  4. Die Primfaktoren von 91 sind 7 und 13. Und 91 = 7 · 13.
e) Ist 113 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 113 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 113
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 121
  2. Die Wurzel aus 121 ist 11.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5,7 und die 11.
    1. 113 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 113 ist nicht durch 3 teilbar.
    3. 113 ist nicht durch 5 teilbar.
    4. 113 ist nicht durch 7 teilbar.
    5. 113 ist nicht durch 11 teilbar.
    6. 113 ist eine Primzahl.
  4. Der Primfaktor von 113 ist 113.

Lösung Aufgabe 2

a) Ist 111 eine Primzahl?
Antwort: Nein, 111 ist keine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 111
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 121
  2. Die Wurzel aus 121 ist 11.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5,7 und die 11.
    1. 111 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 111 ist durch 3 teilbar und 111 : 3 = 37.
    3. 37 ist nicht durch 3 teilbar.
    4. 37 ist nicht durch 5 teilbar.
    5. 37 ist nicht durch 7 teilbar.
    6. 37 ist nicht durch 11 teilbar.
    7. 37 ist eine Primzahl.
  4. Die Primfaktoren von 111 sind 3 und 37. Und 111 = 3 · 37.
b) Ist 27 eine Primzahl?
Antwort: Nein, 27 ist keine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 27
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 36
  2. Die Wurzel aus 36 ist 6.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3 und 5.
    1. 27 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 27 ist durch 3 teilbar und 27 : 3 = 9.
    3. 9 ist durch 3 teilbar und 9 : 3 = 3.
    4. 3 ist durch 3 teilbar und 3 : 3 = 1.
  4. Die Primfaktoren von 27 sind 3,3,3. Und 27 = 3 · 3 · 3 = 33.
c) Ist 119 eine Primzahl?
Antwort: Nein, 119 ist keine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 119
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 121
  2. Die Wurzel aus 121 ist 11.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5,7 und 11.
    1. 119 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 119 ist nicht durch 3 teilbar
    3. 119 ist nicht durch 5 teilbar
    4. 119 ist durch 7 teilbar und 119 : 7 = 17
    5. 17 ist eine Primzahl.
  4. Die Primfaktoren von 119 sind 7 und 17. Und 119 = 7 · 17.
d) Ist 127 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 127 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 127
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 144
  2. Die Wurzel aus 144 ist 12.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5,7 und die 11.
    1. 127 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 127 ist nicht durch 3 teilbar.
    3. 127 ist nicht durch 5 teilbar.
    4. 127 ist nicht durch 7 teilbar.
    5. 127 ist nicht durch 11 teilbar.
    6. 127 ist eine Primzahl.
  4. Der Primfaktor von 127 ist 127.
e) Ist 37 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 37 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 37
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 49
  2. Die Wurzel aus 49 ist 7.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
    1. 37 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 37 ist nicht durch 3 teilbar.
    3. 37 ist nicht durch 5 teilbar.
    4. 37 ist nicht durch 7 teilbar.
    5. 37 ist eine Primzahl.
  4. Der Primfaktor von 37 ist 37.

Lösung Aufgabe 3

a) Ist 59 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 59 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 59
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 64
  2. Die Wurzel aus 64 ist 8.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
    1. 59 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 59 ist nicht durch 3 teilbar.
    3. 59 ist nicht durch 5 teilbar.
    4. 59 ist nicht durch 7 teilbar.
    5. 59 ist eine Primzahl.
  4. Der Primfaktor von 59 ist 59.
b) Ist 121 eine Primzahl?
Antwort: Nein, 121 ist keine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 121
  1. Die nächst größere bzw. gleiche Quadratzahl ist 121
  2. Die Wurzel aus 121 ist 11.
  3. Die Primfaktoren von 121 sind 11 und 11. Und 121 = 11 · 11 = 112
c) Ist 143 eine Primzahl?
Antwort: Nein, 143 ist keine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 143
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 144
  2. Die Wurzel aus 144 ist 13.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5,7 und 11.
    1. 143 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 143 ist nicht durch 3 teilbar
    3. 143 ist nicht durch 5 teilbar
    4. 143 ist nicht durch 7 teilbar
    5. 143 ist durch 11 teilbar und 143 : 11 = 13
    6. 13 ist eine Primzahl.
  4. Die Primfaktoren von 143 sind 11 und 13. Und 143 = 11 · 13.
d) Ist 71 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 71 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 71
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 81
  2. Die Wurzel aus 81 ist 9.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
    1. 71 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 71 ist nicht durch 3 teilbar.
    3. 71 ist nicht durch 5 teilbar.
    4. 71 ist nicht durch 7 teilbar.
    5. 71 ist eine Primzahl.
  4. Der Primfaktor von 71 ist 71.
e) Ist 83 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 83 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 83
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 100
  2. Die Wurzel aus 100 ist 10.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
    1. 83 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 83 ist nicht durch 3 teilbar.
    3. 83 ist nicht durch 5 teilbar.
    4. 83 ist nicht durch 7 teilbar.
    5. 83 ist eine Primzahl.
  4. Der Primfaktor von 83 ist 83.