Aufgaben

Aufgabe 1

a) Gib die die Primfaktorzerlegung von 140 an.
b) Gib die die Primfaktorzerlegung von 24 an.
c) Gib die die Primfaktorzerlegung von 36 an.
d) Gib die die Primfaktorzerlegung von 48 an.
e) Gib die die Primfaktorzerlegung von 50 an.
f) Gib die die Primfaktorzerlegung von 60 an.
g) Gib die die Primfaktorzerlegung von 72 an.
h) Gib die die Primfaktorzerlegung von 89 an.

Aufgabe 2

a) Gib die die Primfaktorzerlegung von 1000 an.
b) Gib die die Primfaktorzerlegung von 2015 an.
c) Gib die die Primfaktorzerlegung von 34 an.
d) Gib die die Primfaktorzerlegung von 403 an.
e) Gib die die Primfaktorzerlegung von 500 an.
f) Gib die die Primfaktorzerlegung von 65 an.
g) Gib die die Primfaktorzerlegung von 7 an.
h) Gib die die Primfaktorzerlegung von 81 an.

Lösungen

Lösung Aufgabe 1

a) Gib die die Primfaktorzerlegung von 140 an.
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 144
  2. Die Wurzel aus 144 ist 12.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5,7 und die 11.
    1. 140 ist durch 2 teilbar und 140 : 2 = 70
    2. 70 ist durch 2 teilbar und 70 : 2 = 35
    3. 35 ist weder durch 2 noch durch 3 teilbar.
    4. 35 ist durch 5 teilbar und 35 : 5 = 7
    5. 7 ist eine Primzahl
  4. Die Primfaktoren von 140 sind 2,2,5 und 7. Und die Primfaktorzerlegung von 140 ist 140 = 2 · 2 · 5 · 7 = 22 · 5 · 7
b) Gib die die Primfaktorzerlegung von 24 an.
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 25
  2. Die Wurzel aus 25 ist 5.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3, und die 5.
    1. 24 ist durch 2 teilbar und 24 : 2 = 12
    2. 12 ist durch 2 teilbar und 12 : 2 = 6
    3. 6 ist durch 2 teilbar und 6 : 2 = 3
    4. 3 ist eine Primzahl
  4. Die Primfaktoren von 24 sind 2,2,2 und 3. Und die Primfaktorzerlegung von 24 ist 24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 3
c) Gib die die Primfaktorzerlegung von 36 an.
  1. Die nächst größere bzw. gleiche Quadratzahl ist 36
  2. Die Wurzel aus 36 ist 6.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3, und die 5.
    1. 36 ist durch 2 teilbar und 36 : 2 = 18
    2. 18 ist durch 2 teilbar und 18 : 2 = 9
    3. 9 ist nicht durch 2 teilbar
    4. 9 ist durch 3 teilbar und 9 : 3 = 3
    5. 3 ist eine Primzahl
  4. Die Primfaktoren von 36 sind 2,2,3 und 3. Und die Primfaktorzerlegung von 36 ist 36 = 2 · 2 · 3 · 3 = 22 · 32
d) Gib die die Primfaktorzerlegung von 48 an.
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 49
  2. Die Wurzel aus 49 ist 7.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
    1. 48 ist durch 2 teilbar und 48 : 2 = 24
    2. 24 ist durch 2 teilbar und 24 : 2 = 12
    3. 12 ist durch 2 teilbar und 12 : 2 = 6
    4. 6 ist durch 2 teilbar und 6 : 2 = 3
    5. 3 ist eine Primzahl
  4. Die Primfaktoren von 48 sind 2,2,2,2 und 3. Und die Primfaktorzerlegung von 48 ist 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 24 · 3
e) Gib die die Primfaktorzerlegung von 50 an.
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 64
  2. Die Wurzel aus 64 ist 8.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
    1. 50 ist durch 2 teilbar und 50 : 2 = 25
    2. 25 ist weder durch 2 noch durch 3 teilbar
    3. 25 ist durch 5 teilbar und 25 : 5 = 5
    4. 5 ist eine Primzahl
  4. Die Primfaktoren von 50 sind 2,5 und 5. Und die Primfaktorzerlegung von 50 ist 50 = 2 · 5 · 5 = 2 · 52
f) Gib die die Primfaktorzerlegung von 60 an.
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 64
  2. Die Wurzel aus 64 ist 8.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
    1. 60 ist durch 2 teilbar und 60 : 2 = 30
    2. 30 ist durch 2 teilbar und 30 : 2 = 15
    3. 15 ist nicht durch 2 teilbar
    4. 15 ist durch 3 teilbar und 15 : 3 = 5
    5. 5 ist eine Primzahl
  4. Die Primfaktoren von 60 sind 2,2,3 und 5. Und die Primfaktorzerlegung von 60 ist 60 = 2 · 2 · 3 · 5 = 22 · 3 · 5
g) Gib die die Primfaktorzerlegung von 72 an.
  1. Die nächst größere bzw. gleiche Quadratzahl ist 81
  2. Die Wurzel aus 81 ist 9.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
    1. 72 ist durch 2 teilbar und 72 : 2 = 36
    2. 36 ist durch 2 teilbar und 36 : 2 = 18
    3. 18 ist durch 2 teilbar und 18 : 2 = 9
    4. 9 ist nicht durch 2 teilbar
    5. 9 ist durch 3 teilbar und 9 : 3 = 3
    6. 3 ist eine Primzahl
  4. Die Primfaktoren von 72 sind 2,2,2,3 und 3. Und die Primfaktorzerlegung von 72 ist 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 23 · 32
h) Gib die die Primfaktorzerlegung von 89 an.
  1. Die nächst größere bzw. gleiche Quadratzahl ist 100
  2. Die Wurzel aus 100 ist 10.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
    1. 89 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 89 ist nicht durch 3 teilbar
    3. 89 ist nicht durch 5 teilbar
    4. 89 ist auch nicht durch 7 teilbar
    5. 89 ist eine Primzahl
  4. Der Primfaktor von 89 ist 89.

Lösung Aufgabe 2

a) Gib die die Primfaktorzerlegung von 1000 an.
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 1024
  2. Die Wurzel aus 1024 ist 32.
  3. Alle Primzahlen von 2 bis 31 sind mögliche Teiler.
    1. 1000 ist durch 2 teilbar und 1000 : 2 = 500
    2. 500 ist durch 2 teilbar und 500 : 2 = 250
    3. 250 ist durch 2 teilbar und 250 : 2 = 125
    4. 125 ist nicht durch 2 teilbar
    5. 125 ist nicht durch 3 teilbar
    6. 125 ist durch 5 teilbar und 125 : 5 = 25
    7. 25 ist durch 5 teilbar und 25 : 5 = 5
    8. 5 ist eine Primzahl
  4. Die Primfaktoren von 1000 sind 2,2,2,5,5 und 5. Und die Primfaktorzerlegung von 1000 ist 1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 23 · 53
b) Gib die die Primfaktorzerlegung von 2015 an.
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 2025
  2. Die Wurzel aus 2025 ist 45.
  3. Alle Primzahlen von 2 bis 43 sind mögliche Teiler.
    1. 2015 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 2015 ist nicht durch 3 teilbar
    3. 2015 ist durch 5 teilbar und 2015 : 5 = 403
    4. 403 ist nicht durch 5 teilbar
    5. 403 ist nicht durch 7 teilbar
    6. 403 ist nicht durch 11 teilbar
    7. 403 ist durch 13 teilbar und 403 : 13 = 31
    8. 31 ist eine Primzahl (Kann man hier machen, da die möglichen Teiler (2,3,5 und 7) der 31 bereits geprüft wurden.)
  4. Die Primfaktoren von 2015 sind 5,13 und 31. Und die Primfaktorzerlegung von 2015 ist 2015 = 5 · 13 · 31
c) Gib die die Primfaktorzerlegung von 34 an.
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 36
  2. Die Wurzel aus 36 ist 6.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3, und die 5.
    1. 34 ist durch 2 teilbar und 34 : 2 = 17
    2. 17 ist nicht durch 2 teilbar
    3. 17 ist nicht durch 3 teilbar
    4. 17 ist nicht durch 5 teilbar
    5. 17 ist eine Primzahl (Hier musste geprüft werden, da 2,3 und 5 auch mögliche Teiler der 17 seien könnten.)
  4. Die Primfaktoren von 34 sind 2 und 17. Und die Primfaktorzerlegung von 34 ist 34 = 2 · 17
d) Gib die die Primfaktorzerlegung von 403 an.
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 441
  2. Die Wurzel aus 441 ist 21.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5,7,11,13,17 und 19.
    1. 403 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 403 ist nicht durch 3 teilbar
    3. 403 ist nicht durch 5 teilbar
    4. 403 ist nicht durch 7 teilbar
    5. 403 ist nicht durch 11 teilbar
    6. 403 ist durch 13 teilbar und 403 : 13 = 31
    7. 31 ist eine Primzahl
  4. Die Primfaktoren von 403 sind 13 und 31. Und die Primfaktorzerlegung von 403 ist 403 = 13 · 31
e) Gib die die Primfaktorzerlegung von 500 an.
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 529
  2. Die Wurzel aus 529 ist 23.
  3. Alle Primzahlen von 2 bis 23 sind mögliche Teiler.
    1. 500 ist durch 2 teilbar und 500 : 2 = 250
    2. 250 ist durch 2 teilbar und 250 : 2 = 125
    3. 125 ist nicht durch 2 teilbar
    4. 125 ist nicht durch 3 teilbar
    5. 125 ist durch 5 teilbar und 125 : 5 = 25
    6. 25 ist durch 5 teilbar und 25 : 5 = 5
    7. 5 ist eine Primzahl
  4. Die Primfaktoren von 500 sind 2,2,5,5 und 5. Und die Primfaktorzerlegung von 500 ist 500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 22 · 53
f) Gib die die Primfaktorzerlegung von 65 an.
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 81
  2. Die Wurzel aus 81 ist 9.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
    1. 65 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 65 ist nicht durch 3 teilbar
    3. 65 ist durch 5 teilbar und 65 : 5 = 13
    4. 13 ist eine Primzahl
  4. Die Primfaktoren von 65 sind 5 und 13. Und die Primfaktorzerlegung von 65 ist 65 = 5 · 13
g) Gib die die Primfaktorzerlegung von 7 an.
  1. Die nächst größere Quadratzahl ist 9
  2. Die Wurzel aus 9 ist 3.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2 und die 3.
    1. 7 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 7 ist nicht durch 3 teilbar
    3. 7 ist eine Primzahl
  4. Der Primfaktor von 7 ist 7.
h) Gib die die Primfaktorzerlegung von 81 an.
  1. Die nächst größere bzw. gleiche Quadratzahl ist 81
  2. Die Wurzel aus 81 ist 9.
  3. Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
    1. 81 ist nicht durch 2 teilbar
    2. 81 ist durch 3 teilbar und 81 : 3 = 27
    3. 27 ist durch 3 teilbar und 27 : 3 = 9
    4. 9 ist durch 3 teilbar und 9 : 3 = 3
    5. 3 ist eine Primzahl
  4. Die Primfaktoren von 81 sind 3,3,3 und 3. Und die Primfaktorzerlegung von 81 ist 81 = 3 · 3 · 3 · 3 = 34