Aufgabe
Beweisen Sie mit vollständiger Induktion: 4n
2 - 4n ist durch 8 teilbar für jedes n ∈ N
Lösung
Induktionsanfang: n = 1
4 ·12 - 4 ·1 = 0 Und 0 ist ohne Rest durch 8 teilbar. |
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Induktionsvoraussetzung:
Angenommen die Aussage gilt für n, d.h. 4n
2 -4n ist eine durch 8 teilbare Zahl.
Induktionsschluss:
Zu zeigen ist das diese Behauptung auch für n + 1 gilt:
Laut Induktionsveraussetzung ist (4n
2 - 4n) durch acht teilbar,
und 8(n+1) ist als ganzzahliges Vielfaches von acht, auch durch acht teilbar.