Aufgabe

Beweisen Sie mit vollständiger Induktion: 3n - 3 ist durch 3 teilbar für jedes n ∈ N

Lösung

Induktionsanfang: n = 1
3 - 3 = 0 Und 0 ist durch drei teilbar.
Induktionsvoraussetzung:
Angenommen die Aussage gilt für n, d.h. 3n - 3 ist eine durch 3 teilbare Zahl.
Induktionsschluss:
Zu zeigen ist das diese Behauptung auch für n + 1 gilt:
3(n+1) - 3
=
3·3n -3
=
3 (3n -1)

Wegen n ≥ 1 ist (3n -1) eine ganze Zahl. Und 3 (3n -1) ist als ganzzahliges Vielfaches von 3 durch 3 teilbar.


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