ACHTUNG: Die Aufgaben beziehen sich auf die alte Ausspielungsvariante!

Aufgaben

Aufgabe 1

a) Wie groß ist Wahrscheinlichkeit mit einem Spielfeld beim Lotto 6 aus 49, ohne Berücksichtigung der Zusatzzahl zu haben?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit überhaupt etwas zu gewinnen, wenn man genau ein Tipp spielt?

Aufgabe 2

Die Auswahlwette 6 aus 45 ist zwar kein Lottospiel wie 6 aus 49, denn hier werden keine Zahlen gezogen um die Gewinnzahlen zu ermitteln, sondern es sind Ergebnisse von Fußballspielen, die die Gewinnzahlen bestimmen. Aber wenn man das nicht weiß, scheint es wie Lotto 6 aus 49 zu funktionieren, nur mit dem Unterschied, dass es nur 45 und keine 49 Zahlen zum Ankreuzen gibt.

a) Wie groß ist Wahrscheinlichkeit mit einem Spielfeld beim der Auswahlwette 6 aus 45, ohne Berücksichtigung der Zusatzzahl zu haben?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit überhaupt etwas zu gewinnen, wenn man genau ein Tipp spielt?

Lösungen

Aufgabe 1

Beim Lotto 6 aus 49 kann die Formel P(X=k) = (Mk)·(N - Mn - k) ⁄ (Nn)

umgeschrieben werden zu: P(X=k) = (6k)·(436 - k) ⁄ (496)

a)
Richtige Anzahl Wahrscheinlichkeit
6 1 (66) ·(430) ⁄ (496) = 1 ⁄ 13983816 0,0000000715
5 258 (65) ·(431) ⁄ (496) = (6 · 43) ⁄ 13983816 0,00001845
4 13.545 (64) ·(432) ⁄ (496) = (15 · 903)/13983816 0,00096819
3 246.820 (63) ·(433) ⁄ (496) = (20 · 12341)/13983816 0,017650404
2 1.851.150 (62) ·(434) ⁄ (496) = (15 · 123410)/13983816 0,13237803
1 5.775.588 (61) ·(435) ⁄ (496) = (6 · 962598)/13983816 0,41301945
0 6.096.454 (60) ·(436) ⁄ (496) = (1 · 6096454)/13983816 0,43596498

b)Überhaupt etwas zu gewinnen bedeutet, dass mindestens drei Zahlen richtig vorhergesagt wurden. Die Wahrscheinlichkeit hierfür läßt sich mit der Tabelle ausrechnen. Dazu wird die Summe der Gewinner (oben Anzahl) für 3 bis 6 Richtige ausgerechnet und anschliesend durch Anzahl der Möglichen geteilt.

Summe der Gewinner ist dann 1 + 258 + 13545 + 246820 = 260624
Anzahl der Möglichen (496) = 13983816
Die Wahrscheinlichkeit irgend etwas zu gewinn ist dann: 260624 ⁄ 13983816 ≈ 0.018637545

Aufgabe 2

Bei der Auswahlwette 6 aus 45 kann die Formel P(X=k) = (Mk)·(N - Mn - k) ⁄ (Nn)

umgeschrieben werden zu: P(X=k) = (6k)·(396 - k) ⁄ (456)

a)
Richtige Anzahl Wahrscheinlichkeit
6 1 (66) ·(390) ⁄ (456) = 1 ⁄ 8145060 0,0000001227
5 234 (65) ·(391) ⁄ (456) = (6 · 39) ⁄ 8145060 0,0000287
4 11.115 (64) ·(392) ⁄ (456) = (15 · 741)/8145060 0,001364
3 182.780 (63) ·(393) ⁄ (456) = (20 · 9139)/8145060 0,022440
2 1.233.765 (62) ·(394) ⁄ (456) = (15 · 82251)/8145060 0,151474
1 3.454.542 (61) ·(395) ⁄ (456) = (6 · 575757)/8145060 0,424127
0 3.262.623 (60) ·(396) ⁄ (456) = (1 · 3262623)/8145060 0,400564

b)Überhaupt etwas zu gewinnen bedeutet, dass mindestens drei Zahlen richtig vorhergesagt wurden. Die Wahrscheinlichkeit hierfür läßt sich mit der Tabelle ausrechnen. Dazu wird die Summe der Gewinner (oben Anzahl) für 3 bis 6 Richtige ausgerechnet und anschliesend durch Anzahl der Möglichen geteilt.

Summe der Gewinner ist dann 1 + 234 + 11115 + 182780 = 194130
Anzahl der Möglichen (456) = 8145060
Die Wahrscheinlichkeit irgend etwas zu gewinn ist dann: 194130 ⁄ 8145060 ≈ 0.023834079