Aufgaben

Aufgabe 1:
 
Welchen Wert hat die fehlende Größe?
Von den Größen Prozentsatz (p %), Grundwert (G) und Prozentwert (P) sind zwei angegeben, berechne die fehlende Größe.

Prozentwert (p%) Grundwert (G) Prozentwert (P)
12,5 % --- 500
--- 3500 210
7,2 % 4720---
1,5 % 380 ---
0,25 %--- 50
--- 200 68
150 %--- 51000
--- 100020
--- 8000 30
75 % 500---
27 % ---486

Aufgabe 2:
 
Bei einer Schule sind im letzten Schuljahr insgesamt 8 Computer kaputt gegangen. Das sind 25 % aller Computer die die Schule hat.
a) Wie viele Computer hat die Schule insgesamt?
b) Und wie viele Computer der Schule funktionieren noch?

Aufgabe 3:
 
Herr Müller hat 1000 Euro gespart. Das Geld legt er in Bundesanleihen an, bei denen er einen Zins in Höhe von 1,89 Prozent pro Jahr bekommt.
Wie viel Geld erhält Herr Müller nach einem Jahr?

Aufgabe 4:

Bei den diesjähringen Bundesjugendspielen erhalten 12 Schüler, der Schule Lahmfuß, eine Ehrenurkunde, das sind 3 % aller Schüler.
a) Wie viele Schüler hat die Schule insgesamt?
b) Wie viel Prozent aller Schüler haben eine Urkunde erhalten, wenn es 28 Schüler gibt die eine Siegerurkunde erhalten haben?

Aufgabe 5:

Der Kaufmann Hans Clever hat ein Geschäft das Computer verkauft. Um mehr Kunden in das Geschät zu locken senkt er den Preis des neusten Modells um 10 %. Der Computer hat vorher einen Preis von 450 Euro.
a) Wie viel kostet der Computer nach der Preissenkung?
b) Herr Clever erhöht nach 1 Woche den Preis wieder um 10 %, wie viel kostet der Computer jetzt?

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Lösungen

Aufgabe 1:
 
Prozentwert (p%) Grundwert (G) Prozentwert (P)
12,5 % 4000 500
6,0 % 3500 210
7,2 % 4720339,84
1,5 % 380 5,7
0,25 % 20000 50
34 % 200 68
150 % 34000 51000
2 % 100020
0,375 % 8000 30
75 % 500 375
27 % 1800486

 
Aufgabe 2:
a) Gesucht ist der Grundwert. Formel zur Berechnung des Grundwert G = P/p = Prozentwert/Prozentsatz. Der Prozentwert hier ist 8 und der Prozentsatz ist 25%.
G = 8 / 25 % = 8 / (25/100) = 8 · 100 / 25 = 800 / 25 = 32
Die Schule hat insgesamt 32 Computer
b) Von den 32 Computer die die Schule hat sind 8 kaputt, es funktionieren noch 24 Computer
(32 Computerinsgesamt - 8 Computer kaputt = 24 Computer funktioniert )
 
Aufgabe 3:
Gegeben sind der Grundwert G = 1000 Euro und der Prozentsatz p = 1,89 %. Gesucht ist der Prozentwert P, mit P = p · G = Prozentsatz · Grundwert.

P = 1,89 % · 1000 Euro
P = (1,89/100) · 1000 Euro
P = (1,89 · 1000 Euro) / 100
P = 1890 Euro / 100
P = 18,90 Euro

Herr Müller erhält nach einem Jahr 1018,90 Euro (= 1000 Euro + 18,90 Euro) zurück.

Aufgabe 4:

a) Gegeben sind der Prozentwert P = 12 und der Prozentsatz p = 3 %. Gesucht ist der Grundwert G, G = P / p = Prozentwert / Prozentsatz.

G = P / p
G = 12 / 3 %
G = 12 / ( 3 / 100)
G = 12 · (100 / 3)
G = 1200 / 3
G = 400

Die Schule Lahmfuß hat 400 Schüler.

b) Insgesamt haben 40 Schüler eine Urkunde erhalten, da 12 eine Ehrenurkunde erhielten und 28 eine Siegerurkunde. Gegeben ist der Prozentwert P = 40 ( 40 Schüler mit Urkunde) und der Grundwert G = 400 ( 400 Schüler hat die Schule). Gesucht ist der Prozentsatz p = P / G = Prozentwert / Grundwert.

p = P / G
p = 40 / 400
p = 10 / 100 = 10 %

b) Insgesamt haben 10 % der Schüler eine Urkunde erhalten.

Aufgabe 5:

a) Gegeben sind der Grundwert G = 450 Euro und der Prozentsatz p = 10 %. Gesucht ist der Prozentwert P, mit P = p · G = Prozentsatz · Grundwert.

P = p · G
P = 10 % · 450 Euro
P = (10/100) · 450 Euro
P = 4500 Euro / 100
P = 45 Euro

Neuer Preis = Alter Preis - 45 Euro
Neuer Preis = 450 Euro - 45 Euro
Neuer Preis = 405 Euro
Der neue Preis des Computers beträgt 405 Euro.
b) Auch hier ist wieder der Prozentwert P gesucht, aber der Grundwert G hat sich geändert und beträt nun 405 Euro.

P = p · G
P = 10 % · 405 Euro
P = (10/100) · 405 Euro
P = 4050 Euro / 100
P = 40,50 Euro

Neuer Preis = Alter Preis + 40,50 Euro
Neuer Preis = 405 Euro - 40,50 Euro
Neuer Preis = 445,50 Euro
Der neue Preis beträgt nun 445,50 Euro und nicht wie etwa erwartet 450 Euro.