Aufgabe
Die Wahrscheinlichkeit einer Jungengeburt beträgt 18/35. Innerhalb einer Studie werden Familien mit 6 Kindern untersucht.
- Berechnen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit für i = 0,...,6 Jungen pro Familie.
- Fertigen Sie anhand der Ergebnisse aus Aufgabenteil a) ein Histogramm an. Welcher Verteilung ähnelt dieses Histogramm?
Lösungen
Die Wahrscheinlichkeit einer Jungengeburt ist p = 18/35 und die Anzahl n ist 6, die gesuchte Anzahl Jungen k = i mit i = 0,...,6. Insgesamt müssen hier also sieben Werte berechnet werden.
P = (X = k) = (
nk)p
k(1 -p)
n-k
P(X = 0) = (
60) (18 ⁄ 35)
0(17 ⁄ 35)
6
P(X = 0) ≈ 0,01313062
P(X = 1) = (
61) (18 ⁄ 35)
1(17 ⁄ 35)
5
P(X = 1) ≈ 0,08341806
P(X = 2) = (
62) (18 ⁄ 35)
2(17 ⁄ 35)
4
P(X = 2) ≈ 0,22081251
P(X = 3) = (
63) (18 ⁄ 35)
3(17 ⁄ 35)
3
P(X = 3) ≈ 0,3117353
P(X = 4) = (
64) (18 ⁄ 35)
4(17 ⁄ 35)
2
P(X = 4) ≈ 0,24755451
P(X = 5) = (
65) (18 ⁄ 35)
5(17 ⁄ 35)
1
P(X = 5) ≈ 0,104846616
P(X = 6) = (
66) (18 ⁄ 35)
6(17 ⁄ 35)
0
P(X = 6) ≈ 0,018502344
Das Histogramm ähnelt der Normalverteilung.