Defekte Teile Aufgabe 4

Aufgabe

Die Firma Gut und teuer kurz Gut produziert elektronische Bauteile. Vor dem Verkauf an die Kunden werden diese sorgfältig geprüft. Von den fehlerfreien werden 95% und von den fehlerhaften 1% an die Kunden verkauft. Aufgrund von Erfahrungswerten ist bekannt, das insgesamt 90% aller produzierten Bauteile fehlerfrei sind.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Bauteil das verkauft werden soll tatsächlich fehlerfrei ist?

Lösungen

Insgesamt sind 90 % der Bauteile einwandfrei also 10 % sind defekt. Von den einwandfreien werden 95 % zum Verkauf freigegeben d.h. 5 % der einwandfreien werden vorher aussortiert. Und von den defekten werden 1% verkauft, d.h. 98 % werden aussortiert.

Im weiteren steht F für fehlerhaft bzw. Fc für fehlerfrei. Und A für aussortiert und Ac für nicht aussortiert was gerade bedeutet für den Verkauf freigegeben.

P(F) = 0,1 P(Fc) = 0,9
P(A|F) = 0,95 P(Ac|F) = 0,05
P(A|Fc) = 0,01 P(Ac|Fc) = 0,99

Gesucht wird P(Fc|Ac) also mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein zum Verkauf freigegebenes Bauteil wirklich fehlerfrei?

P(Fc|Ac) = [P(Ac|Fc) · P(Fc)] ⁄ [P(Ac|Fc) · P(Fc) + P(Ac|F) · P(F)]
P(Fc|Ac) = [0,95 · 0,9] ⁄ [0,95 · 0,9 + 0,01 · 0,1]
P(Fc|Ac) = [0,855] ⁄ [0,855 + 0,001]
P(Fc|Ac) = 0,855 ⁄ 0,856
P(Fc|Ac) = 0,99883178
P(Fc|Ac) ≈ 99,88 %

Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 99.88 % ist das Bauteil der Firma Gut einwandfrei.

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