Defekte Teile Aufgabe 8

Aufgabe

Nach dem Erfolg vom Team WMAG beim Verkauf von Computern hat sich nun auch das Team “jeder macht das was er am besten kann” berufen gefühlt Computer zu produzieren und zu verkaufen. Im Mittel sind 5 % der Computer defekt. Die hier verwendete Endkontrolle schlägt bei 96 % aller defekten und bei 2 % aller funktionstüchtigen Computer Alarm.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Computer, bei dem der Test einen Fehler meldet, tatsächlich defekt?

Lösungen

Insgesamt sind 5 % der Computer sind defekt, also 95 % sind fehlerfrei. Von den defekten werden 96 % durch die Endkontrolle erkannt, d.h. 4 % werden verkauft. Und 2% der fehlerfreien Computer werden durch die Endkontrolle als fehlerhaft aussortiert.
Im weiteren steht F für fehlerhaft bzw. Fc für fehlerfrei. Und A für aussortiert und Ac für nicht aussortiert was gerade bedeutet für den Verkauf freigegeben.

P(F) = 0,05 P(Fc) = 0,95
P(A|F) = 0,96 P(Ac|F) = 0,04
P(A|Fc) = 0,02 P(Ac|Fc) = 0,98

Gesucht wird P(F|A) also mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein fehlerhafter Computer aussortiert?

P(F|A) = [P(A|F) · P(F)] ⁄ [P(A|F) · P(F) + P(A|Fc) · P(Fc)]
P(F|A) = [0,96 · 0,05] ⁄ [0,96 · 0,05 + 0,02 · 0,95]
P(F|A) = 0,048 ⁄ 0,067
P(F|A) ≈ 0,716417

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein als fehlerhafter Computer erkannter wirklich fehlerhaft ist, ist ca. 71,6 %.

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