Defekte Teile Aufgabe 9

Aufgabe

Das Team WMAG zweifelte die Ergebnisse der Endkontrolle an, und vertrat die Ansicht das es sich hierbei um eine hypergeometrische Verteilung handelt, und man das daher ganz anders berechnen muß. Statt einer Endkontrolle aller Computer sollen jetzt nur noch eine Stichprobe untersucht werden.
r = Anzahl der defekten Computer in der Gesamtmenge
s = Anzahl der intakten Computer in der Gesamtmenge
n = Umfang der Stichprobe
k = Anzahl der defekten Computer in der Stichprobe

P(X = k) = (rk)(sn - k) ⁄ (r + sn)

Da 20% der Computer defekt sind enthält eine Lieferung von 50 Computern 10 defekte und 40 intakte Computer. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Stichprobe vom Umfang 10

Lösungen

a) r = 10, s = 40, n = 10 und k = 2

P(X = 2) = (102)(408) ⁄ (5010) ≈ 0,337
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei defekte Computer in der Lieferung enthalten sind ist ca. 33,7 %.

b) P(mindestens 2 defekte Computer) = 1 - P( kein defekter Computer ) - P ( genau 1 defekter Computer)
P(mindestens 2 defekte Computer) = 1 - (100)(4010) ⁄ (5010) - (101)(409) ⁄ (5010) ≈ 0,6512

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Stichprobe mindestens 2 defekte Computer enthält beträgt ca. 65,12 % .

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